Zu doof um Formel zu benutzen ;)) (Vektorrechnung)

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallihallo!

ich bin zu doof um eine Formel in der Vektorrechnung anzuwenden. :frowning:

Es geht um folgendes, wir haben 3 Punkte und daraus ein Dreieck gebildet.

Von dem Dreieck habe ich die Seitenvektoren gebildet a,b und c.

Jetzt sollen wir die Winkelhalbierende bestimmen!

Hmm hab ich mal im Internet gesucht und schwupdiwup was dazu gefunden.

Ich kann den Link dazu nicht geben, weil die Seite sehr lang ist und ihr euch tot suchen würdet, also versuche ich das mal so aufzuschreiben.

Die Formel sieht so aus:

(a/|a|)+(b/|b|)

Dann haben die eine Beispielaufgabe gegeben:

Aufgabe: Man bestimme die Richtung der Winkelsymmetrale von a = (1, 2) und b = (3, 4).

Lösung: Wir berechnen |a| = (12 + 22)1/2 = 51/2 und |b| = (32 + 42)1/2 = 251/2 = 5. Gemäß (30) ist die Richtung der Winkelsymmetrale durch den Vektor a/|a| + b/|b| = (1, 2)/51/2 + (3, 4)/5 = (5-1/2 + 3/5, 2 × 5-1/2 + 4/5) gegeben. Wir könen dieses Resultat ein bisschen vereinfachen, z.B. das 5-fache bilden (das ja in dieselbe Richtung zeigt) und erhalten den Vektor (3 + Ö5, 4 + 2Ö5).
Überprüfen Sie das Ergebnis (so genau es geht) anhand einer Zeichnung!

Ähm ich bekomme aber keinen Vektor da raus! Nämlich ab (1, 2)/51/2 + (3, 4)/5 würde ich alles auflösen und auf (5-1/2 + 3/5, 2 × 5-1/2 + 4/5) würde ich garnicht kommen.

Also bei meiner Aufgabe sieht das so aus bzw. rechne ich so:

(-6,5/6) (19,5/0)

Winkelhalbierende:

[-0,5/Wurzel aus ((-6,5)²+36)] + [19,5/Wurzel aus ((19,5)²+0)]

=0,94

/

Entweder ich setze es falsch ein oder handle die Vektoren IN der Formel falsch. Was mach ich denn verkehrt? :frowning:

#2

Hallo,

(a/|a|)+(b/|b|)

das stimmt schon mal.

Dann haben die eine Beispielaufgabe gegeben:

Aufgabe: Man bestimme die Richtung der Winkelsymmetrale von a
= (1, 2) und b = (3, 4).

Lösung: Wir berechnen |a| = (12 + 22)1/2 = 51/2 und |b| = (32

  • 42)1/2 = 251/2 = 5. Gemäß (30) ist die Richtung der

??? Der Betrag von a (|a|) ist in einem normalen Koordinatensystem wurzel(1²+2²)=wurzel(5) (ich muß mal nachsehen, wie das jetzt schön mit TeX geht) aber auf keinen Fall 25,5

…
Entweder ich setze es falsch ein oder handle die Vektoren IN
der Formel falsch. Was mach ich denn verkehrt? :frowning:

Spare ich mir genauer anzusehen und hoffe der Betrag war der einzige Fehler.

Cu Rene

#3

Die Formel sieht so aus:

(a/|a|)+(b/|b|)

Dann haben die eine Beispielaufgabe gegeben:

Aufgabe: Man bestimme die Richtung der Winkelsymmetrale von a
= (1, 2) und b = (3, 4).

Ich werde die Lösung zu dieser Aufgabe mal in LaTeX eingeben und hoffe, dann wird alles klar. Also

a=\begin{pmatrix}1\2\end{pmatrix},\ \ b=\begin{pmatrix}3\4\end{pmatrix}

\mid a\mid=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5},\ \ \mid b\mid=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5

\frac{a}{\mid a\mid}=\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{5}}\\ \\frac{2}{\sqrt{5}}\end{pmatrix},\ \ \frac{b}{\mid b\mid}=\begin{pmatrix}\frac{3}{5}\\ \\frac{4}{5}\end{pmatrix}

\frac{a}{\mid a\mid}+\frac{b}{\mid b\mid}=\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{3}{5}\\ \\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{4}{5}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{5}+3}{5}\\ \\frac{2\sqrt{5}+4}{5}\end{pmatrix}

Das ist die Richtung der Winkelhalbierenden.

Gruß

hendrik

Winkelhalbierende 3D
#4

Ah ok, jetzt weiß ich auch wie die das auf der Seite gemeint haben… Die haben das bloß blöd aufgeschrieben… :confused:

Vielen Dank!