Ja. Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass ein konjugiertes Verb ohne Konjunktion nie an der letzten Stelle stehen kann. Mal sehen, was @Metapher dazu sagt
Klar, daß das so nicht geht. Du schreibst hier zwei Nebensätze ohne jede weitere Konjunktion einfach hintereinander ohne deren inhaltliche Abhängigkeit zu beachten: Daß die Stelle frei wird, ist der Inhalt dessen, was die PA geschrieben hatte. Also:
… da die Stelle im September frei wird, wie die PA geschrieben hatte.
Hier also ein - mit Satzteilkonjunktion „wie“ eingeleitetes - Adverbial..
Oder eben so, wie es @Penegrin bereits korrigiert und kommentiert hat: D.h. mit daß-Satz oder als indirekte Rede mit „werde“.