kleine Korrektur
Hi!
könnte es sein, dass die „Nachversicherungspflicht“ nicht der AG hat sondern die Krankenkasse?
Ja, hast Recht! Habe ich falsch geschrieben.
Und das die das aber trotzdem bezahlt haben möchten?
Das aber nein!
Siehe § 19 (2) SGB V: „Endet die Mitgliedschaft Versicherungspflichtiger, besteht Anspruch auf Leistungen längstens für einen Monat nach dem Ende der Mitgliedschaft, solange keine Erwerbstätigkeit ausgeübt wird.“
Die KK ist per Gesetz zur (kostenlosen) Nachversicherung verpflichtet!
(Z. B. macht sich das auch die Arbeitsagentur zunutze, wenn eine 12-wöchige Sperrzeit eintritt. Dann zahlt sie nämlich auch erst ab dem 2. Sperrzeitmonat KV-Beiträge, weil sie sich aufgrund der gesetzlichen Nachversicherungspflicht den 1. Monat sparen kann. 
LG
Jadzia