Hi!
- Behält er seinen Restanspruch von 150 Tagen?
Ja. Ein Anspruch erlischt erst vier Jahre nach seinem Entstehen.
- Bekommt er evtl. für die 3 Monate Beschäftigung erneute Anspruchstage hinzu?
Noch nicht. Näheres hierzu kannst Du aus diesem meinem Beitrag von vor ein paar Tagen entnehmen: /t/wie-hoch-bzw-lang-ist-der-alg-i-anspruch/5199381/2
Das dort dazu Geschriebene gilt hier analog.
LG
Liza