Hallo lego,
eine frage an alle, wenn wir einen von der turmspitze
fallen gelassener ball betrachten, findet er dann eine
abweichung in der fallhoehe? sprich faellt er tiefer als die
vertikale luftlinie beim start misst? bitte mindestens mit den
woertern ja oder nein beantworten, ist mir sehr wichtig!
Antwort: Ja! Ich dachte aber, diesen Effekt wollten wir unberücksichtigt lassen, weil die durch ihn hervorgerufene (Zusatz-)Abweichung wirklich nur extrem klein ist (Du hast sie doch schon zu Anfang der Diskussion mal richtigerweise „supermininanomäßig“ oder so genannt). Ich glaube, Oliver sieht das genauso wie Du und ich: Der Ball muß unbestritten ein winziges Stück „tiefer“ fallen („tifer“ heißt tiefer bezüglich der Bildschirm-Vertikalen; Bildschirm = der des Rechners, auf dem mein Programm läuft), aber man kann diesen Umstand vernachlässigen.
nein er faellt tatsaechlich tiefer was ich schon immer
sagte wo bis heute niemand auf die rechnung einging,
niemand!. ich habe mir irgendwann doch ein buch aus meinem
schrank gegriffen, und da fiel mir arnold sommerfeld in die
hand, ein klassiker, vorlesungen ueber theoretische physik.
mit meinen eigenen worten kaeme ich gerne alleine weiter.
alldieweil. wieso kommt ein arnold sommerfeld in seinen ueber
jahre gehaltenen vorlesungen im lehrstuhl fuer theoretische
physik und ich zu einer abweichung in der z-fallhoehe und du
nicht? ich weiss, eine suggestivfrage mit dem dingsbumsziel.
ich habe bereits die ablenkung angeben fuer eta die
ost-west-ablenkung. nun die hoehe zeta,
f=phi geographische breite.
freier fall nach unten von hoehe h, bei t=0 ist zeta eta xi =
0
zeta=h-gt2/2+g*cos2(f)*[t2/2-{1-cos(2wt)/(4w2}]
mithin am nordpol finden wir nur klassisch
z=h-1/2gt^2
aber am aequator den anderen extremfall:
z=h-g{1/2t^2 - (1-cos(2wt)/(4w^2)}
Ich glaube Dir diese Formel.
und das ist genau das was ich meine, naemlich ein ball, der
alleine nur durch freien wurf nach oben unten wieder
aufschlaegt, kommt alleine mit coriolisbehandlung am gleichen
ort an.
Das verstehe ich nicht. „Reine Coriolisbehandlung“ hat doch MrStupid gemacht und dadurch gerade die 88 µm Westabweichung ausgerechnet? Und Deine Begründung für „muß genau am Turmfußpunkt wieder eintreffen“ lautet doch „Ball ändert seine Horizontalgeschwindigkeit nicht; hat zu jedem Zeitpunkt die vom Turmfußpunkt; ergo müssen Turmfußpunkt und Ball wieder zusammentreffen, weil sie stets gleich schnell in der Horizontalen unterwegs waren.“. Sehe ich das so richtig?
hallo martin, in deiner formel aus deinem programm schreibst
du, dass
SteigBall:
begin
x := 0;
y := Radius;
vx := -omega*Radius;
vy := AbwurfSpeed;
end;
FallBall:
begin
x := 0;
y := Radius + Flughoehe;
vx := -omega*(Radius + Flughoehe);
vy := 0
end
da steht einmal vx=omega*radius und einmal
vx=omega*(radius+flughoehe)
das geht hier nicht, weil ein frei nach oben geworfener ball
seine tangentialgeschwindigkeit nicht aendert. aber einen frei
nach oben geworfenen ball betrachten wir hier.
Immer langsam. Das von Dir zitierte Codefragment dient ausschließlich zum Setzen der Anfangsbedingungen des Balls. Es wird unmittelbar vor der Abarbeitung der Integrationsschleife („RunSimulation“) genau einmal aufgerufen und dann nie wieder (bis man eine neue Simulation startet).
Mit „Steigball“ habe ich den Ball getauft, der hochgeschossen wird. Er steigt nur begrenzte Zeit, solange, bis er seine Maximalhöhe erreicht hat. Danach fällt er runter, aber es handelt sich immer noch um den „Steigball“. Der „FallBall“ ist der Ball, der von der Turmspitze fallengelassen wird. Er fällt die ganze Zeit über.
Nochmal: Es werden im Laufe der Simulation nie irgendwo irgendwelche Geschwindigkeiten noch irgendetwas sonst „angepaßt“. Zu Beginn werden die Anfangsbedingungen gesetzt (Du stimmst mir zu, daß das korrekt geschieht?) und dann der Ball vollständig sich selbst überlassen im Schwerefeld des Planeten. Alle Größen erscheinen als Ergebnis. Die einzigen Inputs des Programms sind das Gravitationsfeld (festgelegt in den beiden Zeilen „ax := -g*sin(phi)“ und „ay := -g*cos(phi)“ in der Prozudur „RunBall“) und die Anfangsbedingungen (gesetzt in der Prozedur „Init“). Ich hoffe, Du hast verstanden, was mein Programm tut (nämlich das, was die Natur selbst tut) und was nicht (nämlich Zahlenwerte in irgendwelche vorher ausgerechneten Formeln einzusetzen).
ausserdem ist
es schlicht unmoeglich, wie ein ball von oben mit u2 unten 22
mum macht, aber ein ball von unten nach oben mit u1 44 mum.
Darauf habe ich nur gewartet. In Deiner Betrachtungsweise ist der 22-44-Unterschied tatsächlich unerklärlich. Wo genau der Fehler in Deiner Betrachtungsweise liegt, erkläre ich Dir gleich.
wenn wir nur baelle nehmen, die von der turmspitze nach unten
fallen oder vom turmboden nach oben fliegen, also nur eine
hinstrecke, dann finden sie auf endhoehe einen vertikalen
abstand vom turm von 22 mum.
Der Abstand beträgt nicht 22 µm, sondern 32 µm. Du kannst ihn äußerst einfach ausrechnen:
Während der Zeit, die der Ball hochsteigt ( tSteig = sqrt(2 h/g) ), kommt der Ball um die Strecke sBall = omega R tSteig horizontal vorwärts, der Turm jedoch um sTurm = omega (R + h) tSteig. Die Differenz ist gerade die Abweichung des Balles an der Turmspitze, und sie beträgt
d = sTurm – s Ball
= omega (R + h) tSteig – omega R tSteig
= omega h tSteig
= omega h sqrt(2 h /g)
= omega sqrt(2 h^3/g)
Mit omega = 7.2722E-5/s, g = 9.81 m/s^2 und h = 1 m kommst Du auf d = 32 µm. Selbstverständlich kommst Du auf dieselben 32 µm, wenn Du den Ball von der Turmspitze fallenläßt, denn die Rechnung bleibt ja genau dieselbe. Die Sache ist also symmetrisch.
das ist und bleibt symmetrisch,
Wie ich gerade sagte.
oder rechne mir mal aus, wenn ich von berlin mit
gleichbleibender umfangsgeschwindigkeit aber anderer
winkelgeschwindigkeit zum aequater fliege. und vom aequator
auf laenge von berlin nach berlin, auch hier ist die ablenkung
symmetrisch. deine rechnung erkenne ich also nicht an. siehe
was ich eins hoeher unter „arnold s. schlaegt zurueck“ zum
zeiger und marker schrieb.
denn weiter, wie koennen zwei baelle
oben starten, der eine kam von unten mit u1, der andere wird
von oben mit u2 fallengelassen, der eine mit u1 kommt bei dir
mit 44 mum mit respekt zum boden an(ich sage null!), der
andere mit 22 mum. stelle dir bitte das zeiger und
markerbeispiel vor, das funktioniert nicht.
Doch, genau das funktioniert in der Realität, wie mein Programm beweist. Es gibt genau einen Sachverhalt, die in Deiner Betrachtungsweise nicht zur Realität paßt, und der ist der Knackpunkt der ganzen Diskussion. Noch keine Ahnung? Wenn Du Olivers letztes Posting gelesen hast, müßte Dir eigentlich schon was dämmern.
erklaere mir einmal einer, dass bei reiner
aufstiegsbetrachtung 44 mum zu oben sein kann und bei reiner
abstiegsbetrachtung unten dann nur 22 mum sein sollen.
In 10 Sekunden weißt Du’s.
denn die tangentialgeschwindigkeitsdiffernz von oben zu unten
und von unten zu oben betrachtet ist doch gleich. die laufzeit
ist doch gleich. die umlaufgeschwindigkeit geht linear mit dem
radius und der winkelgeschwindigkeit, der erdradius im
vergleich zur hoehe ist auch noch riesengross, da kann nicht
22 oder 44 rauskommen.
Die Erklärung, warum „22–44“ funktioniert, ist folgende. Deine ganze Betrachtungsweise beruht auf der Vereinfachung, daß das Gravitationsfeld in dem Gebiet, in dem der Ball fliegt, homogen ist, sprich, daß die g-Vektoren während des Ballflugs alle parallel zur Erdachse bleiben. Wenn Du diese Vereinfachung machst, bist Du jedoch verloren. Die Tatsache, daß der g-Vektor während des Ballflugs nicht zu sich selbst parallel bleibt, ist der Grund dafür, warum einmal 22 µm und einmal „unsymmetrischerweise“ 44 µm auftreten. Überleg Dir die Sache anhand einer Skizze, dann wird es Dir sofort klarwerden. Der während des Fluges immer schräger (schräger relativ zum Bildschirm) werdende g-Vektor „bremst“ den Ball in seiner Horizontalrichtung (= „Bildschirm-horizontal-Richtung“) ab. Er verringert die in dieser Richtung liegende Geschwindigkeitskomponente des Balles – zwar nur wenig, aber genau diese Abbremsung ist hier wesentlich!
Nochmal: Du darfst hier die Vereinfachung „Gravifeldstärke konstant 9.81 m/s^2“ machen, aber nicht die Vereinfachung „Gravifeld homogen“! Jeder, der letztere macht, gelangt zwangsläufig zu Deiner Betrachtungsweise und zu dem in dieser Betrachtungsweise korrekten Schluß, daß die Abweichungen symmetrisch sein müssen. „Gravifeld homogen“ ist aber bei dem von uns diskutierten Problem keine Vereinfachung, sondern eine echte Änderung, die zu etwas führt, was mit der Realität nicht mehr im Einklang steht. Man muß hier unbedingt berücksichtigen, daß der g-Vektor während des Fluges nicht zu sich selbst parallel bleibt!
Unter
http://eddy.uni-duisburg.de/treitz/ueb_aktuell/a006o…
findest Du eine Erstsemester-Aufgabe, in der die Ostabweichung berechnet werden soll. In dem Text zur Lösung wird ausdrücklich auf das gerade von mir Gesagte hingewiesen. Zitat: […]Dabei haben wir aber das Schwerefeld als homogen angenommen. das ist zwar kein großer Fehler, aber der Effekt, nach dem wir suchen, ist auch nicht groß, und wie wir sehen werden, gerade doppelt so groß wie der Fehler der bisherigen Rechnung [Anmerkung von mir: Damit gemeint ist der Unterschied 22 µm/32 µm (s. o.)]. Wir nehmen nun an, daß sich die Erde während der Zeit t um den Winkel t dreht und damit auch die Richtung der Schwerkraft gegen die anfängliche um diesen Winkel verdreht.
Hier alles zusammengefaßt:
| g-Feld | g-Feld
| ZENTRALSYM- | HOMOGEN
| METRISCH |
| = realitätsgetreu! | = F A L S C H !
--------------------------------------------------------------
Hochgeschossener | 44 µm West während | 32 µm West während
Ball (h = 1 m) | Steigphase | Steigphase
| |
| 44 µm West während | 32 µm Ost während
| Fallphase | Fallphase
| |
| 88 µm West total | 0 total
| |
--------------------------------------------------------------
Fallengelassener | 22 µm Ost | 32 µm Ost
Ball (h = 1 m) | |
| |
Die alles entscheidenden Zeilen im Quellcode meines Programms sind die schon erwähnten
ax := -g*sin(phi) und
ay := -g*cos(phi)
Diese Zeilen entsprechen der Realität, denn sie berücksichtigen, daß das Gravifeld zentralsymmetrisch ist. Wovon Du die ganze Zeit ausgegangen bist, ist, daß man diese Zeilen problemlos zu
ax := 0
ay := -g
vereinfachen darf. Sobald Du diese Vereinfachung vornimmst, verhält sich der Ball exakt so, wie Du es beschrieben hast: Er trifft wieder genau (bis auf die durch das „Tieferfallenmüssen“ hervorgerufene Mini-Nano-Abweichung) mit dem Turmfußpunkt zusammen und zeigt das von Dir erklärte symmetrische Abweichverhalten mit 32 µm großen Abweichungen völlig in Übereinstimmung mit der rechten Spalte der obigen Tabelle.
Du kannst in meinem Programm auf „homogenes Gravifeld“ umschalten, durch Drücken der Taste „F8“. Das betreffende Quellcodestück, auf das diese Umschaltung wirkt, lautet:
IF HomGravField THEN
begin
ax := 0;
ay := -g
end
ELSE
begin
ax := -g\*sin(phi);
ay := -g\*cos(phi)
end;
Das ist dann aber auch wirklich die „ganze Wahrheit“ des Programms.
Jetzt frage ich mich nur noch, ob MrStupid sich bei seiner Anwendung der Coriolis-Kraft-Formel „2 m v x w“ darüber im klaren war, daß seine Rechnung nur für den Fall „zentralsymmetrisches Gravifeld“ ein richtiges Ergebnis liefert. Die Anwendbarkeit der Formel „2 m v x w“ erstreckt sich auf kräftefreie Bewegungen (g = 0) und auf zentralsymmetrische Gravifelder. Bei homogenen Gravifeldern führt sie zu falschen Ergebnissen. Ich nehme an, die Formel ist ursprünglich nur auf die kräftefreie Bewegung („Schüler sitzt auf Drehstuhl und schießt einen Korken mit einem Blasrohr ab“) eingeschränkt, die bei den Bällen wegen des Gravifelds aber nicht vorliegt. Für nicht-kräftefreie Bewegungen müßte es eine verallgemeinerte Formel geben, mit der sich dann auch der Fall „homogenes Gravifeld“ richtig berechnen ließe. Wenn MrStupid mit seinem Vorhaben durchkommt, müßte er eigentlich auf eben diese Formel stoßen.
Mit freundlichem Gruß
Martin
