Liebe Julie,
in dem Alter ist er zwar noch zu jung, um die Nacht durchzuhalten, aber nicht zu jung, um zu lernen, dass man auch draußen sein Geschäft machen kann, wenn die Möglichkeit besteht.
Ich habe meinen Hund als Welpen (ist heute auch noch so) auch nach dem Aufstehen (meist um 5 oder 6 Uhr) direkt nach draußen in den Garten gelassen - er ist dann auch raus gegangen und hat in diesem Kontext nie einen Haufen oder eine Pfütze in der Wohnung hinterlassen (nachts aber eben schon im jungen Alter).
Ich habe aber mit ihm von Vornherein ganz feste Zeiten eingeführt: Wir gehen jeden Morgen um 6.30, mittags um 12.30 und abends um 19.30 Uhr. Die Zeiten hat er recht schnell kapiert, so dass er bald - auch wenn er schon eine Stunde früher in den Garten konnte - „gewartet“ hat, bis wir losgehen. Recht schnell (er ist jetzt 3,5 Jahre) habe ich aber auch einen Spielraum bekommen - für ihn ist klar, dass Spazieren = Lösen ist.
Daher verstehe hier die Aufregung auch nicht so ganz. Der Hund muss lernen, sich an meine Zeiten zu halten. Dass dies im Welpenalter natürlich dauert, ist keine Frage, aber warum sollte man den Hund nicht in den Garten lassen, während man sich im Bad einigermaßen „spaziergehfähig“ macht - lach, wenigstens mal auf’s Klo gehen und sich anziehen kann!!!
Ich habe nie geschimpft, wenn nachts mal (was selten vorkam) etwas daneben ging, ihn als Welpe auch nicht - entgegen einer Experten-Meinung - grundsätzlich ins Gras gesetzt, wenn er mal wieder meinte, mitten auf den Hof, auf die Straße oder den Bürgersteig zu koten.
Aber ich habe ihn (mache ich heute noch unbewusst) immer überschwänglich gelobt, wenn er denn draußen die „richtigen“ Stelle wählte.
Es ging eigentlich recht recht, bis er alles kapiert hat, er selbst das Grün bevorzugt hat etc.
Wie Chrissie schon sagte: Geduld! Und sich bloß nicht von Hysterien anstecken lassen.
Wenn Dein Welpe mal wieder nach Deinem Aufstehen sein Geschäft verrichtet, weil Du zu langsam warst - mach es einfach weg. Wenn Du keine Geduld hast, dann schlüpf ungewaschen in Deine Klamotten vom Vortag und gehe mit ihm gemeinsam in den Garten - den Spaziergang könnt ihr ja dann später nachholen. 
Viel Spaß und sonnige Wochenendgrüße
Kathleen