Wieso gibt es keine Mitte im Universum?

Wissenschaft Physik
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Hallo,

Wo soll also hier ein logisches Problem sein?

Hier:

Jetzt lässt du das ganze sich ausdehnen

weil Du einfach mit einer verbalen Aussage etwas voraussetzt,
was ja erst bewiesen werden soll !!
Merkst Du was ? Zirkelschluß !

Was setze ich voraus? Ich habe nur alle Abstände vergrößert.

Nein, das hast Du nicht gemacht.Du schreibst:
„Jetzt lässt du das ganze sich ausdehnen“
Und Abstände vergrößern ist nicht zwangsläufig ausdehnen.
Du hat dies aber aber einfach so unterstellt.
Deine (zusammengefaßte) Aussage ist etwa so:
Ich dehne eine Fläche (Raum, Linie) mit Markierungen aus.
Dadurch werden die Abstände der Markierungen vergrößert.
Dies Vergrößerung beweist die Ausdehnung.
Zirkelschluß !
Wenn ich die Position zweier Markierungen auf einer „Unterlage“
zueinander verdoppele so kann dies sein, daß ich diese Unterlage
dehne.
Dies kann ich nur außerhalb des Bezugssystems feststellen an der
Erweiterung der Grenzen der Unterlage.
Innerhalb geht nix.
Ich kann natürlich auch die Markierungen versetzen, was innerhalb und außerhalb des Systems feststellbar ist.
Nur aus der Distanzerweiterung kann ich keinen (Raum-)Flächengewinn
ableiten - und dieser „Gewinn“ ist es, welcher jede Ausdehnung
kennzeichnet.Und Gewinn kann ich nur an Grenzen festmachen.
Das ist „fundamentale Mathematik“ -wenn man schon Deiner Argumentation
(s.weiter) folgt.

Was soll das voraussetzen und wo soll da ein Zirkelschluss
sein? Glaubst du, dass du hier fundamentale Erkenntnisse der
Mathematik mal so über den Haufen werfen wirfst?

Welche fundamentalen Erkenntnisse hast Du denn dazu so einzubringen ?

Natürlich kannst Du das Maß des Rasters der Punkte verändern.
Wo ändert sich da die Flächenausdehnung ?

JEDE beliebige Teilmenge der Ebene hat jetzt die vierfache
Fläche. Was ist daran nicht zu verstehen?

s. oben.
Gruß VIKTOR

42

Hallo,

„Jetzt lässt du das ganze sich ausdehnen“
Und Abstände vergrößern ist nicht zwangsläufig ausdehnen.

Sondern?

Wenn ich die Position zweier Markierungen auf einer
„Unterlage“
zueinander verdoppele so kann dies sein, daß ich diese
Unterlage dehne.
Dies kann ich nur außerhalb des Bezugssystems feststellen an
der Erweiterung der Grenzen der Unterlage.

Oder daran, dass sich die Markierungen selber nicht mit dehnen. Im hier besprochenen Fall entspräche das zum Beispiel einem Auseinanderdriften der Galaxien, ohne dass die Galaxien selber dabei wachsen.
(Ist das nicht das, was man beobachtet?)

Ist eine Dehnung denn nur dann eine Dehnung, wenn man sie aus dem System selber heraus feststellen kann? Ist das nicht vergleichbar mit der Frage: „Macht ein umfallender Baum ein Geräusch, wenn niemand da ist, der es hören könnte?“

Gruß
loderunner

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Moin,

wie kommst Du darauf, die „Logik“ nur als Teildisziplin der
Mathematik zu verstehen ?

Das ist die einzige Logik, die in diesem Zusammenhang sinnvoll angewendet werden kann. Das, was wir umgangssprachlich „Logik“ nennen, hat üblicherweise mit „echter“ Logik nicht viel zu tun.

Und wo haben wir hier nur einziges mathematisches Problem
analysiert ?

Die Frage, ob unendliche Größen wachsen können, ist eine mathematische.

dies:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbert-Hotel
mag Dir genügen - es berührt aber nicht unser Raumproblem.

Doch, indem es zeigt, daß Unendlichkeit sich etwas aanders verhält als wir uns vorstellen.

Die Gedankenspielereien sind außerdem dort konstruiert, reine
Wichtigtuerei des Autors und - unlogisch ! gleich mehrfach.

Genau das sind sie nicht. Unlogisch ist, daß du meinst, was du dir nicht vorstellen kannst, exisitert nicht.

Der „frei gesetzte Gast“ kann soweit laufen wie er will, er
findet
keine freies Zimmer mehr. Der Ansatz - von Zimmer zu Zimmer
wechseln -
verschleiert nur diese Tatsache, vernebelt den (gesunden)
Verstand
um ein Paradoxon zu schaffen.

Eben nicht. Genau das will in deinen Kopf offensichtlich nicht rein: er findet eben doch ein freies Zimmer - sogar unendlich viele.

Was erklärt es ?
Sag es doch, mit eigenen Worten, bring es auf den Punkt in
Bezug
auf die „Ausdehnung“ des unendlichen Raumes.

Es macht anschaulich klar, daß unendliche Größen problemlos noch größer werden können, selbst wenn du das nicht wahrhaben willst.

Gruß

Kubi

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44

Hallo,

Eben doch. Wie gesagt, das Hilbert-Hotel erklärt das
eigentlich ganz gut.

Was erklärt es ?
Sag es doch, mit eigenen Worten,bring es auf den Punkt in
Bezug auf die „Ausdehnung“ des unendlichen Raumes.

Es besagt, dass etwas unendliches noch wachsen kann. Das Hotel
ist unendlich groß und voll belegt. Trotzdem kann es noch
weitere Gäste aufnehmen, was das Analogon zu einer Ausdehnung
eines unendlichen Raums ist.

nein, das Beispiel beweist das Gegenteil.
Du glaubst (was Dir nahe gelegt wird) ohne zu prüfen.
Die Präsentation des Beispiels ist ähnlich einer Suggestion bei einem
Zaubertrick. Sie legt nahe was Du glauben sollst.
Wenn ein weiterer Gast kommt ist alles belegt, nix ist frei.
Der Gast geht alle Zimmer ab - immer noch nix frei.
Der Gast ist müde und wird mit einem anderen Gast aus einem
beliebigen Zimmer ausgetauscht welcher weiter sucht ?
Was hat sich geändert ?
Hat jetzt jeder Gast ein Zimmer ?
Nein.Es wurde kein weiterer Gast aufgenommen.
Die Anfangssituation hat sich nicht geändert.
Der Nebel (Zaubertrick !) mit dem Hilbert-Hotel erweist sich darin,
daß suggeriert wird, daß die Situation anders sei,wenn ich die
Gäste der Reihe nach auswechsele (von Zimmer 1 an) und auf die
Suche oder Austausch (zum nächsten Zimmer)schicke.
Das ist aber irreführend.
Ich kann die Auswechslung bei Zimmer 1000 beginnen, zurück gehen,
weiter teils fortlaufend weiter führen - oder dem Beispiel folgen.
Zu jeder Zeit ist ein Gast mehr da als Zimmer,einer ist IMMER draußen
kein Gast wurde „mehr“ aufgenommen auch wenn die fortlaufende
Austauschaktion das Zimmer 10^10000000000 erreicht hat.
Die Anzahl der Zimmer wurde nie erweitert.Dies gilt eben auch für die
„unendliche“ Zimmerfolge.
Es wurden immer nur Gäste ausgetauscht aus vorhandenen Zimmern.
Und wenn ich dies mit 10 Gästen gleichzeitig mache so sind immer
10 Gäste gleichzeitig draußen.

Ich hoffe es hat jetzt jeder begriffen der sich hier für dieses
Beispiel „Hilbert-Hotel“ begeistert hat.
Gruß VIKTOR

45

Hallo,
darf man zu einer unendlichen Menge noch ein weiteres Element hinzufügen? a)Wenn nein: warum nicht?
b)Wenn ja: wie groß ist sie dann?
b.a)genau gleich groß. Wohin ist das Element verschwunden?
b.b)um ein Element größer als vorher. Ist die Menge dann gewachsen oder nicht?
Gruß
loderunner

46

Hallo.

wie kommst Du darauf, die „Logik“ nur als Teildisziplin der
Mathematik zu verstehen ?

Das ist die einzige Logik, die in diesem Zusammenhang sinnvoll
angewendet werden kann.

nein, dies trifft hier (vorerst) nicht zu.

Das, was wir umgangssprachlich „Logik“
nennen, hat üblicherweise mit „echter“ Logik nicht viel zu
tun.

Dies mag für Dich so gelten.

Und wo haben wir hier nur einziges mathematisches Problem
analysiert ?

Die Frage, ob unendliche Größen wachsen können, ist eine
mathematische.

Deswegen ist die geforderte Logik noch nicht gleich nur in
mathematischen Logiksätzen darstellbar, das kommt danach.

dies:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbert-Hotel
mag Dir genügen - es berührt aber nicht unser Raumproblem.

Doch, indem es zeigt, daß Unendlichkeit sich etwas aanders
verhält als wir uns vorstellen.

Ich habe in meiner Antwort v.30.4.-13:13 an „deconstrukt“ unten
mich ausführlich zu dem Hilbert-Hotel-Beispiel eingelassen.

Genau das will in deinen Kopf offensichtlich nicht
rein: er findet eben doch ein freies Zimmer - sogar unendlich
viele.

Genau, in meinen Kopf geht dies nicht rein.Und von Dir kommt garnix,
außer daß Du Dich auf andere berufst.

Es macht anschaulich klar, daß unendliche Größen problemlos
noch größer werden können, selbst wenn du das nicht wahrhaben
willst.

Dein inbrünstiger Glaube macht es auch nicht wahr.
Versuche es einfach mal zuerst mit dem von Dir so gescholtenen
„gesunden Menschenverstand“, der schließt alles ein und den
brauchst Du, egal mit welcher Logik Du an welches Problem
heran gehst - Du hast keinen andern Verstand zur Verfügung.
Gruß VIKTOR

47

Hallo,

darf man zu einer unendlichen Menge noch ein weiteres Element
hinzufügen? a)Wenn nein: warum nicht?
b)Wenn ja: wie groß ist sie dann?
b.a)genau gleich groß. Wohin ist das Element verschwunden?
b.b)um ein Element größer als vorher. Ist die Menge dann
gewachsen oder nicht?

genau dies mag ich so.
Wenn einem die Argumente ausgehen, dann stellt man neue Fragen-
und wieder neue…
Also erst mal Hilbert-Hotel.
Ist das Beispiel erklärend relevant für unsere Auseinandersetzung
oder ein Schmarrn ?
Und dann können wir uns weiteren Fragen zuwenden, damit wir nicht
alles vernebeln.
Doch vorerst ein Denkansatz für Dich.
Woher nimmst Du das Element, mit dem Du die unendliche Menge
vergrößern willst ?
Woher nimmst Du im unendlichen Raum den Raum, mit dem Du den
unendlichen Raum vergrößern willst ?
Nur so - erstmal.
Nicht antworten - erst Hilbert-Hotel.

Gruß VIKTOR

48

Hallo

darf man zu einer unendlichen Menge noch ein weiteres Element
hinzufügen?

a)Wenn nein: warum nicht?
b)Wenn ja: wie groß ist sie dann?

a) Genau so groß wie vorher.
Unendlich + 1 = Unendlich
Unendlich ist keine Zahl, wie zum Beispiel jede Reelle Zahl.
Man kann eigentlich nicht Größen vergleichen, sondern nur Mächtigkeiten unendlicher Mengen. Durch ein einzelnes hinzugefügtes Element verändert sich nicht die Mächtigkeit.

b.a)genau gleich groß. Wohin ist das Element verschwunden?

Es muss nicht verschwinden. Beispiel: Die Anzahl der natürlichen Zahlen ist unendlich. Konstruirt man eine Menge, die alle natürlichen Zahlen und 1/2 enhält, so ist zwar „eigentlich ein Element mehr darin“, aber die Menge ist immer noch unendlich und hat die selbe Mächtigkeit.

MfG IGnow

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Hallo Viktor!

Und was ist, wenn alle Gäste GLEICHZEITIG ein Zimmer weiterrücken?

Alle Gäste durchschreiten gleichzeit ihre Zimmertür, gehen im Gleichschritt zehn Meter den Flur entlang bis zum nächsten Zimmer und durchschreiten dann gleichzeitig die jeweilige Zimmertür mit ums eins höherer Nummer. Ist dann nicht nach endlicher (kurzer) Zeit Zimmer 1 frei?

Oder ist da ein Denkfehler drin?

Würde mich sehr wundern, denn das Hilbert-Hotel ist in der Mathematik seit langem allgemein anerkannt.

Grüße

Andreas

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Hallo!

darf man zu einer unendlichen Menge noch ein weiteres Element
hinzufügen?

Ja.

b)Wenn ja: wie groß ist sie dann?

Genau gleich groß.

Beweis:

Wenn die Elemente vorher abzählbar waren, sind sie es nach Hinzufügen eines Elementes immer noch und damit GENAU gleich groß.

Abzählen heißt, wie jedes Kind schon in der Sesamstraße lernt, jedem Element GENAU EINE Natürliche Zahl zuzuordnen und umgekehrt.

Wenn JEDEM Element genau eine Natürliche Zahl zugeordnet ist, bleibt kein Element übrig, dem keine Natürliche Zahl zuzuordnen wäre. Und wenn JEDER Natürlichen Zahl genau ein Element zugeordnet ist, bleibt keine übrig, der kein Element zuzuordnen wäre. Sie sind also EXAKT gleich groß.

Grüße

Andreas

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Hallo!

Unendlich ist keine Zahl.

Also wenn ich die Ziffer Eins nehme und unendlich viele Nullen dranhänge, ist das keine Zahl, sagst du.

Was ist es statt dessen?

Grüße

Andreas

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Und Abstände vergrößern ist nicht zwangsläufig ausdehnen.

Sondern was sonst? Nochmal zum langsam mitdenken: JEDE beliebige Teilmenge der Punkte nimmt nach dem Erhöhen der Abstände eine größere Fläche ein, die Fläche hat sich also ausgedehnt.

Wäre es richtig, was du sagst, dann müsstest du mir jetzt ein Beispiel sagen können, wo eine Vergrößerung (bspw Verdopplung) aller Abstände zwischen den Punkten ohne Flächengewinn/Ausdehnung von statten gehen kann. Also Butter bei die Fische: Kannst du das? Wo ist denn so ein Beispiel?

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Hallo Viktor!

Und was ist, wenn alle Gäste GLEICHZEITIG ein Zimmer
weiterrücken?

Alle Gäste durchschreiten gleichzeit ihre Zimmertür, gehen im
Gleichschritt zehn Meter den Flur entlang bis zum nächsten
Zimmer und durchschreiten dann gleichzeitig die jeweilige
Zimmertür mit ums eins höherer Nummer. Ist dann nicht nach
endlicher (kurzer) Zeit Zimmer 1 frei?

Oder ist da ein Denkfehler drin?

Nein. Genau dein Beispiel mit dem gleichzeitgen Wechsel aller Gäste zeigt ja, dass innerhalb von endlicher Zeit (gerade die Zeit die man braucht um von einem Zimmer zum nächsten zu gehen) ein Zimmer frei wird und das es Quatsch ist, was Viktor behauptet, dass immer einer auf der Suche wäre.

Würde mich sehr wundern, denn das Hilbert-Hotel ist in der
Mathematik seit langem allgemein anerkannt.

Eben. Das Hilbert-Hotel ist ein in der Mathematik lange bekanntes und gut untersuchtes Beispiel für die Eigenschaften von unendliche Mengen, und das was Viktor behauptet, widerspricht allem, was Generationen an Mathematikern diesbezüglich bis dato gezeigt haben. Sehr wahrscheinlich, v.a. da in der Mathematik ja BEWIESEN wird, dass die Sachen richtig sind.

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Es muss nicht verschwinden. Beispiel: Die Anzahl der
natürlichen Zahlen ist unendlich. Konstruirt man eine Menge,
die alle natürlichen Zahlen und 1/2 enhält, so ist zwar
„eigentlich ein Element mehr darin“, aber die Menge ist immer
noch unendlich und hat die selbe Mächtigkeit.

Und genau das versteht unser Viktor hier nicht.

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Hallo,

genau dies mag ich so.
Wenn einem die Argumente ausgehen, dann stellt man neue
Fragen- und wieder neue…

Eigentlich waren das nicht Fragen, um abzulenken. Die Fragen sollten Dir eine Gedankenkette ermöglichen, um das Problem Hilbert-Hotel zu verstehen. Hat offensichtlich nicht geklappt - schade.
Gruß
loderunner

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56

Hallo

Und Abstände vergrößern ist nicht zwangsläufig ausdehnen.

Sondern was sonst? Nochmal zum langsam mitdenken: JEDE
beliebige Teilmenge der Punkte nimmt nach dem Erhöhen der
Abstände eine größere Fläche ein

ja

die Fläche hat sich also
ausgedehnt.

Vielleicht.

Wäre es richtig, was du sagst, dann müsstest du mir jetzt ein
Beispiel sagen können, wo eine Vergrößerung (bspw Verdopplung)
aller Abstände zwischen den Punkten ohne
Flächengewinn/Ausdehnung von statten gehen kann.

Dies Beispiel habe ich schon aufgezeigt, Du nimmst es nur nicht zur Kenntnis.Ich schrieb:
„Ich kann natürlich auch die Markierungen versetzen, was innerhalb und außerhalb des Systems feststellbar ist.
Nur aus der Distanzerweiterung kann ich keinen (Raum-)Flächengewinn
ableiten - und dieser „Gewinn“ ist es, welcher jede Ausdehnung
kennzeichnet.Und Gewinn kann ich nur an Grenzen festmachen.“

Nun wirst Du einwenden, daß die „gleichzeitige“ Vergrößerung des
Rastermaßes aller Punkte nur den EINEN Schluß zuläßt,den, daß sich
die Fläche mit den Markierungen vergrößert da keine andere Ursache
des Effekts denkbar !!
Aber ist es denkbar, daß die Fläche (der Raum) die Markierungen
(Objekte)festhält und mit der Ausdehnung mit nimmt ?
Ist „denkbar“, aber nur denkbar.
Ist es denkbar, daß der Raum (wir wollen mal bei Raum bleiben)
die Objekte, welche er mit nimmt, selektiert, größere Objekte oder
Verbundsysteme ja, kleinere nein, also auch keine Atome Moleküle
oder Sterne im Verbund eines Systems oder einer Galaxis.
Du mußt ja sagen - und Du wirst sagen dies sei ja bewiesen
(Hubble Effekt) auch wenn offensichtlich die Photonen dann auch
mitgenommen werden, damit es passt !
Es passt aber nicht zu Deiner Aussage oben:
„JEDE beliebige Teilmenge der Punkte nimmt nach dem Erhöhen der
Abstände eine größere Fläche ein“
Jedenfalls passt die „Rasterlogik“ nicht.
Wir haben also jetzt ein „zwingendes“ Argument dafür und eines
dagegen.
Wollen wir würfeln welchem wir den Zuschlag geben ?
Die Distanzerweiterung der „großen“ Objekte muß eine andere Ursache
haben weil Selektion nicht begründbar(Gravitationsverbund zählt nicht)
Was verschiebt die „großen“ Objekte dann ?
Die „Fluchtgeschwindigkeit“ aller Objekte voneinander soll ja
zwischen 60-80 km/s betragen.
Als Ursachen der Objektverschiebung nennt ja die Forschung selbst
Urknall,dunkle Materie - also innere Kräfte welche die Objekte
verschieben.Siehe auch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Expansion_des_Universum…
Also die „Markierungen“ (um wieder zu meiner ersten Aussage zu kommen)
werden versetzt mit Beschleunigungen aus Kräften(welche die
Ausdehnungstheorie nicht vorweisen kann )wenn auch die quantitativen
Größen noch nicht in einer Theorie fixiert werden können.
Als Ursache könnte man sich auch eine andere Massenverteilung im Raum
vorstellen (auch außerhalb des von uns erfaßten Beobachtungsraumes)
als die, welche wir z.Z annehmen.
Gruß VIKTOR

Noch eine Hinterfragung zum Wert der Beobachtungen (Hubble)
Von den 15 Licht-Milliarden Jahre entfernten Objekten empfangen wir
(rotverschobene) Frequenzen welche vor 15 Milliarden Jahren
gesendet wurden, von den 1 Milliarden Licht-Jahren entsprechend
jüngere.
Könnte die „Wertung“ der Hubble-Beobachtungen nicht anders aussehen
wenn man das unterschiedliche Alter der Empfangsfrequenzen
oder besser der Objektstellungen zum Zeitpunkt der Sendung
berücksichtigt ?
Unser Beobachtungszeitraum ist gleitend von 0 bis 15 Milliarden
Jahre - so gleitend wie die zugewiesene Geschwindigkeit der
beobachteten Objekte zu unserer „Ortslage“ !!

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Hallo,

Und was ist, wenn alle Gäste GLEICHZEITIG ein Zimmer
weiterrücken?

nein, ist so nicht gedacht, oder ?
Auszug aus WIKI
„Es ist sogar möglich, Platz für (abzählbar) unendlich viele neue Gäste zu machen: Der Gast von Zimmer 1 geht wie vorher in Zimmer 2, der Gast von Zimmer 2 aber in Zimmer 4, der von Zimmer 3 in Zimmer 6 usw. Damit werden alle Zimmer mit ungerader Nummer frei für die abzählbar unendlich vielen Neuankömmlinge.“

Jeder Gast muß sein Zimmer verlassen um für den nächsten frei zu machen.Da steht keiner in einer Verbindungstür.
Außerdem wäre dann das ganze spektakuläre Beispiel für die Katz.
Du könntest dann auch sagen:
Ich habe eine unendlich lange Reihe von sich berührenden Dominosteinen
Die schiebe ich von Platz eins über die ganze Unendlichkeit auf
einmal um einen Platz weiter und setze dort einen neuen Domino.
Du kannst aber nicht schieben, alles ist voll.
Außerdem ist das schöne Beispiel im Eimer.
Du mußt immer die Zimmer frei machen, egal wie viele gleichzeitig.
Wenn alle gleichzeitig dann alle leer - die Situation ist eine
„Nullsituation“, unabhängig von jeder vorherigen…
Dann ist egal wieviele Gäste Du bringst und wie Du sie verteilst. Du
füllst einfach das leere Hotel auf mit unendlich vorhandenen Gästen.
„Raumausdehnung“ ist da nicht zu erkennen.

Oder ist da ein Denkfehler drin?
Würde mich sehr wundern, denn das Hilbert-Hotel ist in der
Mathematik seit langem allgemein anerkannt.

Das haben „anerkannte“ Theorien so an sich, vor allem wenn sie
„ausgefallen“ sind. Jeder springt gerne auf, kaum einer denkt mehr
darüber nach.
Übrigens müßte ich die neuen Gäste aus der Menge der unzähligen Gäste
rekrutieren da diese schon in der unendlichen Menge enthalten sind.
Oder gibt es mehrere Unendliche Mengen ?
Unendliche Menge 1 addiere ich zu unendlicher Menge zwei und
habe damit die unendliche Menge 1 vermehrt.
Es gibt viele (überflüssige) Gedankenspielereien.
Auch die Betrachtung von Mengen unterschiedlicher Qualität (rot,
schwarz) ändert prinzipiell nichts.
Gruß VIKTOR

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Hallo!

nein, ist so nicht gedacht, oder?

Doch, auch. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Ich habe ein Buch darüber.

Jeder Gast muß sein Zimmer verlassen um für den nächsten frei
zu machen.

Ja, habe ich doch auch geschrieben.

Da steht keiner in einer Verbindungstür.

Davon war auch keine Rede.

Du kannst aber nicht schieben, alles ist voll.

Doch. Ich schiebe Stein 1 auf Platz 2 und mache gleichzeitig Platz 2 frei, weil ich Stein 2 auf Platz 3 schiebe, der ebenfalls gleichzeitigig frei wird und so weiter. Probleme hätte ich ert beim letzten Stein, wenn es den gäbe. Aber den gibt es nicht.

„Raumausdehnung“ ist da nicht zu erkennen.

Nehmen wir an, alle Gäste wechseln gleichzeitig in das jeweilige Zimmer, dessen Nummer doppelt so hoch ist, wie die Nummer des Zimmers, aus dem sie kommen. Dann ist jedes zweite Zimmer frei. Jetzt reißt jeder Gast die Wand zum nächsten Zimmer heraus. Dann hat jeder ein doppelt so großes Zimmer, also doppelt so viel Raum.

Jeder springt gerne auf, kaum einer denkt mehr darüber nach.

Ich habe viel darüber nachgedacht und gelesen.

Oder gibt es mehrere Unendliche Mengen?

Ja. Zum Beispiel die Menge aller Vielfachen von 1, von 2, von 3, von 4…

Grüße

Andreas

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Wäre es richtig, was du sagst, dann müsstest du mir jetzt ein
Beispiel sagen können, wo eine Vergrößerung (bspw Verdopplung)
aller Abstände zwischen den Punkten ohne
Flächengewinn/Ausdehnung von statten gehen kann.

Dies Beispiel habe ich schon aufgezeigt, Du nimmst es nur
nicht zur Kenntnis.Ich schrieb:
„Ich kann natürlich auch die Markierungen versetzen, was
innerhalb und außerhalb des Systems feststellbar ist.
Nur aus der Distanzerweiterung kann ich keinen
(Raum-)Flächengewinn
ableiten - und dieser „Gewinn“ ist es, welcher jede Ausdehnung
kennzeichnet.Und Gewinn kann ich nur an Grenzen festmachen.“

Jetzt lies dir bitte mal das obige durch: Ich fragte dich nach einem Beispiel wo eine Vergrößerung aller Abstände keine Ausdehnung bedingt. WO ist bitte dieses Beispiel. In dem was du oben schreibst und ich angeblich nicht zur Kenntnis nehme ist nämlich kein solches Beispiel beschrieben.

Also nochmal:
Wäre es richtig, was du sagst, dann müsstest du mir jetzt ein
Beispiel sagen können, wo eine Vergrößerung (bspw Verdopplung)
aller Abstände zwischen den Punkten ohne
Flächengewinn/Ausdehnung von statten gehen kann.

Und dieses Beispiel hätte ich jetzt gerne. Und zwar so, dass man es nachvollziehen und nachrechnen könnte.

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Hallo!

Unendlich ist keine Zahl.

Also wenn ich die Ziffer Eins nehme und unendlich viele Nullen
dranhänge, ist das keine Zahl, sagst du.

Was ist es statt dessen?

Ein uneigentlicher Grenzwert einer Folge.

Deine obige „Zahl“ kannst du ja so schreiben

\lim_{n \to \infty}10^n

Das ist eine Folge bei der jedes Folgenglied eine weitere 0 angehaengt bekommt. Es divergiert bestimmt gegen die von dir beschriebene „Zahl“, nämlich gegen den uneigentlichen Grenzwert „unendlich“.

\lim_{n \to \infty}10^n = \infty