Zwillingsparadoxon

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Dieses Szenario war genau die Frage meines Artikels
„Zwillingsparadoxon“ weiter oben. Hier ist die Ursache für den
Zeitunterschied, dass der zurückgebliebene Bruder zwei
Zeitlinien hat, die aber wegen der Metrik des zylindrischen
Universums zusammenfallen.

Und wie erklärst du dir das bei einem unbeschleunigten Umkehren im freien Fall um einen Stern?

Ist also eine Gedankenspielerei für ein exotisches Univerum.

Für die ART ist es ziemlich egal, wie das Universum aussieht. Und wer sagt dir, dass unser Universum nicht ein in sich gekrümmter geschlossener Raum ist? Das ist eine gängige Standard-Vorstellung über die Struktur unseres Universums in der Kosmologie, und hat nichts mit Exotik zu tun.

Das hat aber ÜBERHAUPT nichts mit dem Zwillingsparadoxon zu
tun über das wir uns mal unterhalten haben.

Doch hat es. Und zwar zeigt es, dass die Beschleunigung alleine nicht die einzige Ursache für die Zeitdifferenz ist.

mfg
deconstruct

Gruß
Oliver

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Ja, aber eine Schwerebeschleunigung ist nicht zu unterscheiden
von einer Bewegungsbeschleunigung.

Richtig, damit hast du recht. Aber genau das ist ja der Punkt.
Mal angenommen wir halten die Erde an *gg*. Die einzige Sache die jetzt die Zeit für den Erdling verlangsamt, ist das Schwerfeld.

So weit, so gut. Jetzt nehmen wir ein Raumschiff, beschleunigen es exakt mit der Erdbeschleunigung auf Fast-Lichtgeschwindigkeit. Das dauert dann etwa 353 Tage. In dieser Zeit ist die Beschleunigung in beiden Systemem gleich, ok? Demnach läuft die Zeit in beiden Systemem gleich schnell ab.

Nach der Beschleunigung fliegen das Raumschiff exakt 10 Jahre lang mit konstanter Geschwindigkeit weiter, folglich unterliegt es keiner Beschleunigung. Jetzt müsste die Zeit ja auf der Erde langsamer vergehen, oder etwa nicht?

Auf jeden Fall kehrt der Reisende nach den 10 Jahren um, (Brems- und Beschleunigungsvorgang wieder mit exakt 9.81ms^-2, das dauert also wieder 353*2 Tage, bis er wieder mit gleichbleibender Geschwindigkeit zurück fliegt. Am Schluss bremst er wieder genauso.

Damit hat er also 353*4 Tage genau dieselbe Beschleunigung erfahren, wie der Erdling, und 365*20 Tage hat er gar keine Beschleunigung erfahren.

Von da her betrachtet, müsste ja eigentlich der Erdling jetzt jünger sein, weil er viel länger der Beschleunigung unterlegen ist. Dem ist aber nicht so.

Daraus folgt doch ganz klar: Beschleunigung allein kanns nicht sein, die Geschwindigkeit spielt auch eine Rolle.

mfg
deconstruct

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

In beiden Fällen lässt sich bei konstanter
Reisegeschwindigkeit ein direkter Zusammenhang zwischen
Zeitdifferenz und Entfernung der Beschleunigung zeigen.

Das ist aber im Prinzip das gleiche, wie die Zurückführung auf die Dauer der Geschwindigkeitsunterschiede zwischen beiden Bezugssystemen.
Weil eine Beschleunigung in hoher Entfernung bedeuetet natürlich auch eine veränderte Geschwindigkeit für lange Zeit.

Und das ist glaub ich auch das, was Lego eigentlich meint.

Das Problem bei deiner Betrachtung ist, dass, wenn viele Geschwindigkeitsveränderungen auf der Reise vorliegen, das ganze schnell komplex wird.

Bei Lego’s Betrachtung über die Geschwindigkeit, tuts soweit ich da erkennen kann, ein einfaches Integral.

mfg
deconstruct

[Oliver_a32c43]

Hallo,

Und wie erklärst du dir das bei einem unbeschleunigten
Umkehren im freien Fall um einen Stern?

freier Fall = Beschleunigung !

Das hat aber ÜBERHAUPT nichts mit dem Zwillingsparadoxon zu
tun über das wir uns mal unterhalten haben.

Doch hat es. Und zwar zeigt es, dass die Beschleunigung
alleine nicht die einzige Ursache für die Zeitdifferenz ist.

Im Fall eines zylnidrichen Universums gibt es ja auch keine Zeitdifferenz (siehe Antwort von Mr. Stupid zu meinem Artikel „Zwillingsparadoxon“)

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Und wie erklärst du dir das bei einem unbeschleunigten
Umkehren im freien Fall um einen Stern?

freier Fall = Beschleunigung !

Da du aber beim Umfliegen des Sterns auch eine Fliehkraft erfährst, kannst du beide doch genau so wählen, dass es keine Beschleunigung gibt.
„There are versions of the twin paradox where Stella doesn’t turn on her thrusters and feels no acceleration“

Im Fall eines zylnidrichen Universums gibt es ja auch keine
Zeitdifferenz (siehe Antwort von Mr. Stupid zu meinem Artikel
„Zwillingsparadoxon“)

Da behaupten aber so ziemlich alle Internetseiten zu diesem Thema etwas ganz anderes…

mfg
deconstruct

[Oliver_a32c43]

Hallo,

Daraus folgt doch ganz klar: Beschleunigung
allein kanns nicht
sein, die Geschwindigkeit spielt auch eine Rolle.

Völlig richtig. ABER: in diesem Teil der Diskussion ging es mir überhaupt nicht um das Zwillingsparadoxon, sondern darum dass eine Beschleunigung auch eine Zeitdilatation hervorruft.

Für das Zwillingsparadoxon braucht man beides.

Oliver

[Oliver_a32c43]

HAllo,

Da du aber beim Umfliegen des Sterns auch eine Fliehkraft
erfährst, kannst du beide doch genau so wählen, dass es keine
Beschleunigung gibt.

hier geht es aber um die Beschleunigung die ein Erdbewohner beobachtet, d.h. darum, ob der Raumfahrer aus der Sicht der Erde sein Bezugssystem wechselt oder nicht.

Da behaupten aber so ziemlich alle
Internetseiten zu diesem
Thema etwas ganz anderes…

zeig mir eine.

Gruß
Oliver

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Völlig richtig. ABER: in diesem Teil der Diskussion ging es
mir überhaupt nicht um das Zwillingsparadoxon, sondern darum
dass eine Beschleunigung auch eine Zeitdilatation hervorruft.

Bestreitet ja keiner, nur ist sie eben nicht das einzig Ausschlaggebende.

mfg
deconstruct

[Oliver_a32c43]

Hallo,

Bestreitet ja keiner, nur ist sie eben nicht das einzig
Ausschlaggebende.

Genau, sie ist notwendig, aber nicht hinreichend. Wichtig ist eben der Symmetriebruch.

Gruß
Oliver

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Da du aber beim Umfliegen des Sterns auch eine Fliehkraft
erfährst, kannst du beide doch genau so wählen, dass es keine
Beschleunigung gibt.

hier geht es aber um die Beschleunigung die ein Erdbewohner
beobachtet, d.h. darum, ob der Raumfahrer aus der Sicht der
Erde sein Bezugssystem wechselt oder nicht.

Hmm, also das sehe ich anders. Für die Zeit des Reisenden spielt eine Beobachtung auf der Erde für seinen Zeitablauf doch keine Rolle.
Die Beobachtung von der Erde mag sich davon ja durchaus unterscheiden.
Im Prinzip gehts doch nur darum, wer am Schluss jünger ist.
Das ist doch genau das, was das Paradoxon scheinbar paradox macht, nämlich dass Beobachtung und Wirklichkeit nicht übereinstimmen müssen.

Da behaupten aber so ziemlich alle
Internetseiten zu diesem
Thema etwas ganz anderes…

zeig mir eine.

„The twin paradox can be resolved in compact space
and we will show that the twin in the rocket is in fact
younger than her sibling after a complete transit around
the compact space.“
Aus: The twin paradox in compact spaces, Barrow et al
http://xxx.lanl.gov/pdf/gr-qc/0101014

„There are versions of the twin paradox where Stella doesn’t turn on her thrusters and feels no acceleration (the Slingshot variation, where Stella whips round a distant star in free-fall, and the Magellan variation, where Stella travels round a cylindrical or spherical universe). These cast doubt on how relevant the acceleration is in the usual version.“
Aus: sci.physics.* FAQ
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/…

„However, acceleration is not the only and essential
point of the twin paradox, as shown by the example of
non-accelerated twins in a closed space, in which there
are several ways to go from the first meeting point to
the second one without accelerating.“
Aus: Twin Paradox and Space Topology, Uzan et al
http://doc.cern.ch//archive/electronic/physics/0006/…

„The magnitude of the phenomenon relate to the
integration of the acceleration over the time of the acceleration. And the total difference in time relate to the period of time the object continued to move with the uniform velocity it reached after it stopped accelerating“
Aus: Acceleration and Special Relativiy, Yahalomi et al
http://xxx.lanl.gov/pdf/gr-qc/0002017

mfg
deconstruct

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Bestreitet ja keiner, nur ist sie eben nicht das einzig
Ausschlaggebende.

Genau, sie ist notwendig, aber nicht hinreichend.

Sie ist nicht mal notwendig. Das Paradoxon funktioniert ja lustigerweise auch ohne Beschleunigung.
http://xxx.lanl.gov/PS_cache/gr-qc/pdf/0101/0101014.pdf

Wichtig ist
eben der Symmetriebruch.

Ja, das ist richtig, aber der muss nicht notwendigerweise durch Beschleunigung entstehen.

mfg
deconstruct

[lego]

Hallo Du.

Ja, aber: Ein grosses Aber: Dies ist aber dem
Schwerefeld
anzurechnen, der Potentialtopf, indem man sitzt.

Eine der zentralen Aussagen der ART ist aber, das für die
Physik in einem Bezugssystem KEINE Rolle spielt, ob es sich in
einem Schwerefeld befindet oder durch eine Translation
beschleunigt wird. Also, wenn in einem Schwerefeld die Uhr
langsamer geht, dann muss sie auch langsamer gehen, wenn das
Bezugssystem „richtig“ beschleunigt wird.

keine frage, nur wie deconstruct weiter oben vor kurzem anfuehrte, ist da immer noch ein unterschied und zweitens wollten wir, ich und joerg, die gravi gar nicht mit anfuehren.

Hoechstens auf den wenigen Zentimetern, wo sie
direkt ohne
Kreisbahnumlenkung reflektiert werden auf der
geraden Strecke,
hoechstens dort misst man geringere Dilatation.

Na, wunderbar! Damit bestätigst du ja sogar, was ich
geschrieben habe: auf der Strecke ohne Kreisbahnbeschleunigung
ist die Zeitdilataion geringer. Also trägt die Beschleunigung
etwas zu Zeitdilataion bei. q.e.d.

Nein nein nein, die Zeitdilatation ist doch nur geringer, weil das Teilchen die Geschwindigkeit aendert, Ursache fuer die geringere Geschwindigkeit ist die tangentiale Beschleunigung. Aber ursaaechlich fuer die geringere Zeitdilatation ist nur die geringere Geschwindigkeit, auch wenn die tangentiale Beschleunigung laengst aufgehoert hat.

Aber das kann
man getrost in die Tonne kloppen, sprich
vernachlaessigen,

Ich hab ja auch nirgends gesagt wie groß dieser Effekt ist.
Hier ging es ganz allgemein darum, ob eine Beschleunigung
etwas zur Zeitdilataion beiträgt oder nicht.

ok

Davon abgesehen, hatte mein Artikel nicht das geringste etwas
mit dem Zwillingsparadoxon zu tun.
Da wird - wie du richtig geschrieben hast - die Zeitdilation
hauptsächlich von der Relativgeschwindigkeit und der Dauer des
Fluges bestimmt. Allerdings nur für den daheim gebliebenen,
für den Reisenden entsteht der Zeitunterschied, weil die
Erduhr für beim Umkehren vorspringt.

Also ist es Unsinn von Asymmetrie zu
reden.

Ach ja? Wenn die Reise symmetrisch ist, d.h. die Bodenstation
den Verlauf der Uhr des Raumfahrers genauso beobachtet wie
umgekehrt der Raumfahrer den Verlauf der Uhr der Bodenstation.
Wieso ist dann der Raumfahrer beim Widereintreffen jünger
geblieben?
Will sagen: das unterschiedliche Alter ALLEIN ist bereits eine
Asymmetrie!

Aha. Wenn Du den Begriff „Asymmetrie“ so vestehen wolltest, dann ist das natuerlich so, da gehe ich mit. So wie ich ihn bisher verstanden habe als eine Asymmetrie, wer beschleunigt und wer nicht, wird kein Schuh daraus.

viele gruesse, peter

[Joerg_Rehrmann]

Hallo,

In beiden Fällen lässt sich bei konstanter
Reisegeschwindigkeit ein direkter Zusammenhang zwischen
Zeitdifferenz und Entfernung der Beschleunigung zeigen.

Das ist aber im Prinzip das gleiche, wie die Zurückführung auf
die Dauer der Geschwindigkeitsunterschiede zwischen beiden
Bezugssystemen.

Das gilt aber nur für den ruhenden Beobachter, weil der jedem Ort in seinem IS die gleiche Zeit zuordnen kann. Für den beschleunigten Beobachter ändert sich nicht nur die Relativgeschwindigkeit sondern er muß auch die Ortsabhängigkeit der Zeit im IS berücksichtigen. Oliver hat es irgendwo beschrieben: Wenn der Raumfahrer z.B. augenblicklich die Richtung umkehrt, kehrt sich auch das Vorzeichen der Ortsabhängigkeit der Zeit im IS um. Das bedeudet, dass der Umkehrende einen „Zeitsprung“ im IS beobachtet, dessen Größe proportional zur Entfernung des beobachteten Ortes zum Ort der Beschleunigung ist.

Weil eine Beschleunigung in hoher Entfernung bedeuetet
natürlich auch eine veränderte Geschwindigkeit für lange Zeit.

Aber es erklärt noch nicht die Asymmetrie.

Und das ist glaub ich auch das, was Lego eigentlich meint.

Das glaube ich auch, aber er berücksichtigt dabei nicht die Auswirkung der Beschleunigung auf das was der Beschleunigte beobachtet. Er ist immer nur ein ruhender Beobachter.

Das Problem bei deiner Betrachtung ist, dass, wenn viele
Geschwindigkeitsveränderungen auf der Reise vorliegen, das
ganze schnell komplex wird.

Richtig, deshalb bevorzuge ich eine einzige Beschleunigung in kürzester Zeit. Man muß die Sache ja nicht unnötig kompliziert machen.

Bei Lego’s Betrachtung über die Geschwindigkeit, tuts soweit
ich da erkennen kann, ein einfaches Integral.

Aber eben nur für den ruhenden Beobachter. Es erklärt nicht, warum der beschleunigte Beobachter, wenn er das gleiche Integral bildet, einen anderen Wert bekommt.

Jörg

[lego]

Hallo Joerg,

Was genau meinst Du mit symmetrisch? Nur weil er umkehrt, wird
es asymmetrisch bei Dir und bzw. wie bitte genau?

Mit symmetrisch meine ich genau das, was die
Lorentztransformation aussagt. Jeder sieht den anderen
langsamer altern.

Das trifft doch nicht zu in dem Fall, dass Raumfahrer A seinen Partner B im Kreis umfliegt. Er startet ganz langsam, um sich nur zu entfernen bis zum Radius r, haelt an und beginnt dann schnell im Kreis um A zu fliegen. Es trifft auch nicht zu, wenn A gerade weg fliegt und anschliessend gerade zurueckkommt. Du kannst es so pauschal nicht sagen, so wird es falsch.

Um eine objektive Aussage darüber machen zu
können, wer tatsächlich älter ist, müssen die Uhren zweimal
verglichen werden. Dies ist nur möglich wenn sich beide am
gleichen Ort oder im gleichen Bezugssystem befinden. Das ist
wiederum nur möglich, wenn einer der beiden in einem gewissen
Abstand zum anderen beschleunigt. Die beiden einfachsten Fälle
im eindimensonalen Fall wären

1. Die Uhren werden bei der Abreise, z.B. im Vorbeiflug,
   verglichen. Für den zweiten Vergleich müssen sich die beiden
   entweder am gleichen Ort oder zumindest im gleichen
   Bezugssystem wiedertreffen. Es reicht also schon aus, am Ziel
   abzubremsen
2. Die Uhren werden vor der Rückkehr verglichen, dann
   beschleunigt der Rückkehrer und die Uhren können dann beim
   Vorbeiflug an der Erde erneut verglichen werden.
   In beiden Fällen lässt sich bei konstanter
   Reisegeschwindigkeit ein direkter Zusammenhang zwischen
   Zeitdifferenz und Entfernung der Beschleunigung zeigen.

Was hindert mich daran, entlang der ganzen Flugstrecke Detektoren und Sender und Uhren vor Abflug aufzustellen und sie mit Lichtsignal vom ruhenden Beobachter zu synchronisieren. Sobald spaeter der Reisende vorbeifliegt, wird von ihm und seiner Uhr an Bord ein Foto geschossen und dies mit der synchronisierten Uhrzeit des Senders per Funk zum Ruhenden geschickt. Nichts anderes macht meine Anordnung von Speicherringen. Die Myonen durchlaufen viele hundert Mal ueber zig Sekunden die diversen linearen und ringfoermigen Speicheranordnungen und legen dabei Millionen von km zurueck. Ich weiss dabei aber immer, per Messung jederzeit an jedem Ort, was ihre innere Uhr geschlagen hat. Koennten die fliegenden Myonen auch messen, wir ersetzen sie durch Raumfahrer´, wuerden sie jederzeit ruhende Myonen in Teilchenfallen (wenn es diese gaebe, wir bauen es so) sehen, die viel schneller altern. Da muss nichts am gleichen Ort oder im gleichen Bezugssystem sein. Was sagst Du dazu?

Wir wissen,
dass es nur von v abhaengt, auch bei anderen Bewegungsarten.
Siehe wieder Teilchenbeschleuniger. Nehme meinetwegen
Kreisbahn und ab und zu koppeln wir Teilchen aus auf wieder
gerade und gleichfoermige Bahnen. Das ist eine Falschaussage
von Dir. Es haengt immer von v ab, unabhaengig von der
Bewegungsart.

Versuche erstmal meine Aussage zu verstehen, bevor Du sie
verwirfst.

Ich habe a fixiert und in
Gedanken nach v^2 aufgelöst v^2=a*r.

Das haste erst spaeter gemacht, um irgendwie recht zu
behalten,

na und ? Du hast die Kreisbewegung reingebracht und die Sache
damit unnötig verkompliziert. Darauf bin ich halt eingegangen.

ich finde die kreisbahn wunderbar einfach, um dich zu widerlegen, solange ich darauf, auf meiner meinung beharre und solange du auf deiner meinung beharrst, ist es nur natuerlich, dass du mein gegenbeispiel als kompliziert ansiehst. aus meinem standpunkt aus betrachtet wuerde das gegenbeispiel der kreisbahn dir sofort einsichtig und schlicht und ueberzeugend vorkommen, sobald du deinen fehler einsiehst. wie du siehst, ist alles relativ

Irrtum, das gilt nur für die Beobachtung der Zeitdilatation
vom Standpunkt des „ruhenden“ Beobachters. Sollen die Uhren
zweimal verglichen werden, wie oben beschrieben, ist das nur
dann möglich, wenn die Bahnkurve ein zweimaliges Treffen der
Brüder am gleichen Ort oder im gleichen IS ermöglicht.

Wie gesagt, ich stelle ueberall entlang einer beliebigen Bahnkurve komplexe Detektoren auf mit Uhren, Sende- und Empfangsanlagen und mit Fotoapparaten, messe ihre Abstaende, synchronisiere ihre eigenen Uhren per Funk und kann so zu jedem Zeitpunkt des Fluges die Uhr des Reisenden ablesen und vergleichen, die Daten an den Daheimgebliebenen schicken. Natuerlich sind die Daten eine Weile unterwegs, aber nimm das Beispiel der Teilchenspeicherbahnen, wo sie zigmillionen km fliegen, aber die Teilchenspeicherbahnen sich nur auf wenige km^2 erstrecken. Die fliegenden Myonen, die einstmals beschleunigt wurden, sehen, dass ihre ruhenden Partner schneller altern.

ist es nicht, weil beschleunigte und unbeschleunigte Teilchen
untereinander keine 2 Uhrenvergleiche anstellen können. Du
siehst das immer nur sehr einseitig aus der Sicht des
Versuchsdurchführenden. Auch Du selbst kannst keine 2
Uhrenvergleiche mit einem Teilchen machen, es sei denn
Entstehungs- und Zerfallsort sind identisch, was bei einer
Kreisbewegung möglich wäre. Nur dann könntest Du und das
Teilchen wirklich behaupten, dass ihr nicht gleichberechtigt
wart und das Teilchen langsamer gealtert ist. Das ist aber nur
bei einer beschleunigten Bewegung des Teilchens möglich. Bei
einer gleichförmigen Bewegung ist der zweite Uhrenvergleich
nicht möglich und die Sache bleibt symmetrisch. Du beobachtest
zwar eine längere Zerfallszeit, aber das Teilchen wird genauso
feststellen, dass Du langsamer zerfällst

ich meine schon zu verstehen, worauf du hinaus willst. klar gibt es dann einen unterschied, wie wer was vom zweiten wahrnehmen kann zwischen der kreisbahn, gerader weg- und gerader hinbewegung wegen der lichtlaufzeit. prinzipiell aber kann immer noch sowohl der reisende als auch der ruhende beobachter egal bei welcher bewegung feststellen, wie schnell der andere jeweils altert.

Die Kreisbewegung widerspricht also in keinster Weise meiner
ursprünglichen Aussage.

Wenn Du auf die Lichtlaufzeit hinaus wolltest bei einem gerade wegfliegenden Reisenden, und wie der Reisende und der Zurueckbleibende jeweils die Eigenzeit des anderen ablesen koennen, dann hast du ja recht, das habe ich nie bezweifelt, nur ist dies immer noch nicht das, was ich meinte und damit werden Deine ersten Aussagen an Decronstruct, wo ich auf anschliessend bei Dir einstieg, immer noch nicht sachlich richtig.

viele gruesse, peter

[deconstruct_efa77f]

Hallo,

Für den beschleunigten Beobachter ändert sich nicht nur die
Relativgeschwindigkeit sondern er muß auch die
Ortsabhängigkeit der Zeit im IS berücksichtigen.

Oder alternativ seine Beschleunigung herausrechnen.

Oliver hat es
irgendwo beschrieben: Wenn der Raumfahrer z.B. augenblicklich
die Richtung umkehrt, kehrt sich auch das Vorzeichen der
Ortsabhängigkeit der Zeit im IS um. Das bedeudet, dass der
Umkehrende einen „Zeitsprung“ im IS beobachtet, dessen Größe
proportional zur Entfernung des beobachteten Ortes zum Ort der
Beschleunigung ist.

Das ist aber Beobachtung, und keine Wirklichkeit. Weder der Reisende noch der daheimgebliebene wird irgendwann einen Zeitsprung auf seiner Uhr bemerken.
Daher finde ich diese Erklärung für die Zeitdifferenz nicht allzu plausibel.

Weil eine Beschleunigung in hoher Entfernung bedeuetet
natürlich auch eine veränderte Geschwindigkeit für lange Zeit.

Aber es erklärt noch nicht die Asymmetrie.

Nein, die Asymmetrie wird natürlich in diesem Fall mit der Beschleunigung erklärt. Die Beschleunigung wird also zum Symmetriebruch gebraucht, aber sie ist nicht allein das Maß für die Zeitdifferenz.

Und das ist glaub ich auch das, was Lego eigentlich meint.

Das glaube ich auch, aber er berücksichtigt dabei nicht die
Auswirkung der Beschleunigung auf das was der Beschleunigte
beobachtet. Er ist immer nur ein ruhender Beobachter.

Weils ihm darum glaub ich auch gar nicht ging. Es ist doch für die eigentliche Zeitdifferenz am Schluss total egal, wer was von anderem beobachtet. Wichtig ist doch nur: Wie groß ist der Wirkliche Altersunterschied.

Das Problem bei deiner Betrachtung ist, dass, wenn viele
Geschwindigkeitsveränderungen auf der Reise vorliegen, das
ganze schnell komplex wird.

Richtig, deshalb bevorzuge ich eine einzige Beschleunigung in
kürzester Zeit. Man muß die Sache ja nicht unnötig kompliziert
machen.

Jepp, das ist das Hilfskonstrukt, mit dem man sich in der SRT das Leben erleichtert. Aber die Erklärung muss ja auch für alle möglichen Szenarien taugen, nicht nur für die, die gerade mathematisch einfach zu handhaben sind Und dann finde ich Legos Sicht wesentlich schöner.

Bei Lego’s Betrachtung über die Geschwindigkeit, tuts soweit
ich da erkennen kann, ein einfaches Integral.

Aber eben nur für den ruhenden Beobachter. Es erklärt nicht,
warum der beschleunigte Beobachter, wenn er das gleiche
Integral bildet, einen anderen Wert bekommt.

Also ich würde sagen, du rechnest einfach deine Geschwindigkeit aufgrund deiner Beschleunigung heraus, und schon passt wieder alles. Da Beschleunigung nicht relativ ist, sollte das auch zu keinen Komplikationen führen.

mfg
deconstruct

[Joerg_Rehrmann]

Hallo,

Für den beschleunigten Beobachter ändert sich nicht nur die
Relativgeschwindigkeit sondern er muß auch die
Ortsabhängigkeit der Zeit im IS berücksichtigen.

Oder alternativ seine Beschleunigung herausrechnen.

Wie soll er das machen ? Die Beschleunigung kommt doch garnicht in der Lorentztransformation vor.

Oliver hat es
irgendwo beschrieben: Wenn der Raumfahrer z.B. augenblicklich
die Richtung umkehrt, kehrt sich auch das Vorzeichen der
Ortsabhängigkeit der Zeit im IS um. Das bedeudet, dass der
Umkehrende einen „Zeitsprung“ im IS beobachtet, dessen Größe
proportional zur Entfernung des beobachteten Ortes zum Ort der
Beschleunigung ist.

Das ist aber Beobachtung, und keine Wirklichkeit.

Natürlich beobachtet er die Wirklichkeit, soweit man Wirklichkeit überhaupt beobachten kann.

Weder der
Reisende noch der daheimgebliebene wird irgendwann einen
Zeitsprung auf seiner Uhr bemerken.

Niemand wird einen Zeitsprung auf seiner eigenen Uhr bemerken, aber der Reisende wird ihn auf der Uhr des Daheimgebliebenen beobachten.
Beispiel:
Hin- und Rückreise dauern nach Erdenzeit je 1 Jahr. Für den Reisenden vergeht eine Eigenzeit von je 1 Minute. Während der Hinreise sieht der Reisende die Uhren auf der Erde nahezu stillstehen (der Doppler-Effekt-Fehler sei herausgerechnet). Auf der Rückreise stehen die Erduhren für ihn ebenfalls still. Wenn er aber auf die Erde zurückkehrt, sind die Erduhren plötzlich 2 Jahre vorgesprungen. Der Doppler-Effekt läßt ihn ein sehr schnelles Vorlaufen der Erduhren während der Rückreise beobachten. Die Lorentztransformation läßt den Doppler-Effekt aber unberücksichtigt. Da die Erduhren für den Reisenden immer nahezu stillstehen, muß es irgendwo einen Sprung in der Anzeige geben. Das kann nur in der kurzen Beschleunigungsphase passieren.

Daher finde ich diese Erklärung für die Zeitdifferenz nicht
allzu plausibel.

Ich sehe keine andere Möglichkeit.

Nein, die Asymmetrie wird natürlich in diesem Fall mit der
Beschleunigung erklärt. Die Beschleunigung wird also zum
Symmetriebruch gebraucht, aber sie ist nicht allein das Maß
für die Zeitdifferenz.

Die Beschleunigung UND der Ort wo sie passiert sind entscheidend.

Und das ist glaub ich auch das, was Lego eigentlich meint.

Das glaube ich auch, aber er berücksichtigt dabei nicht die
Auswirkung der Beschleunigung auf das was der Beschleunigte
beobachtet. Er ist immer nur ein ruhender Beobachter.

Weils ihm darum glaub ich auch gar nicht ging. Es ist doch für
die eigentliche Zeitdifferenz am Schluss total egal, wer was
von anderem beobachtet. Wichtig ist doch nur: Wie groß ist der
Wirkliche Altersunterschied.

Nein, beim Zwillingsparadoxon ist immer auch das logische Verständnis wichtig, warum es überhaupt einen Altersunterschied gibt. Wie groß der genau ist, ist eher uninteressant.

Richtig, deshalb bevorzuge ich eine einzige Beschleunigung in
kürzester Zeit. Man muß die Sache ja nicht unnötig kompliziert
machen.

Jepp, das ist das Hilfskonstrukt, mit dem man sich in der SRT
das Leben erleichtert. Aber die Erklärung muss ja auch für
alle möglichen Szenarien taugen, nicht nur für die, die gerade
mathematisch einfach zu handhaben sind

Es ist aber sinnvoll, erstmal das Einfache richtig zu verstehen und es dann zu verallgemeinern, statt gleich zu verallgemeinern ohne zu verstehen was man eigentlich tut.

Und dann finde ich
Legos Sicht wesentlich schöner.

Dummerweise erklärt sie nicht, warum Lego aus der Sicht der Teilchen so schnell zerfällt, ganz im Gegensatz zu dem, was die Lorentztransformation ergeben würde.

Jörg

[Oliver_a32c43]

Hallo,

Wichtig ist
eben der Symmetriebruch.

Ja, das ist richtig, aber der muss nicht
notwendigerweise
durch Beschleunigung entstehen.

Ja ok, es gibt tatsächlich Fälle, wo es auch ohne Beschleunigung geht. Das stimmt.
Aber im Falle des Umkehrenden und davon war von anfang an die Rede, ist es die Beschleunigung.

Gruß
Oliver

[Oliver_a32c43]

Hallo,

Hmm, also das sehe ich anders. Für die Zeit des Reisenden
spielt eine Beobachtung auf der Erde für seinen Zeitablauf
doch keine Rolle.

Sein Zeitablauf spielt auch keine Rolle, sondern den Zeitablauf, den er auf der Erde beobachtet und wieso die Zeit die Erduhr beim zweiten Treffen vorgeht, obwohl aus seiner Sicht die Erduhr bewegt war und deshalb langsamer gehen sollte.
Die Antwort: weil sie beim Umkehren einen Zeitsprung macht.

Das ist doch genau das, was das Paradoxon scheinbar paradox
macht, nämlich dass Beobachtung und Wirklichkeit nicht
übereinstimmen müssen.

Sie stimmen aber überein. Und nochmal: die Zeitdilatation ist KEINE optische Täuschung, die Zeit geht wirklich langsamer.

Gruß
Oliver

[Joerg_Rehrmann]

Hallo Peter,

Mit symmetrisch meine ich genau das, was die
Lorentztransformation aussagt. Jeder sieht den anderen
langsamer altern.

Das trifft doch nicht zu in dem Fall, dass Raumfahrer A seinen
Partner B im Kreis umfliegt. Er startet ganz langsam, um sich
nur zu entfernen bis zum Radius r, haelt an und beginnt dann
schnell im Kreis um A zu fliegen. Es trifft auch nicht zu,
wenn A gerade weg fliegt und anschliessend gerade
zurueckkommt. Du kannst es so pauschal nicht sagen, so wird es
falsch.

Dann zweifelst Du an der Richtigkeit der Lorentztransformation ???

Was hindert mich daran, entlang der ganzen Flugstrecke
Detektoren und Sender und Uhren vor Abflug aufzustellen und
sie mit Lichtsignal vom ruhenden Beobachter zu
synchronisieren. Sobald spaeter der Reisende vorbeifliegt,
wird von ihm und seiner Uhr an Bord ein Foto geschossen und
dies mit der synchronisierten Uhrzeit des Senders per Funk zum
Ruhenden geschickt. Nichts anderes macht meine Anordnung von
Speicherringen. Die Myonen durchlaufen viele hundert Mal ueber
zig Sekunden die diversen linearen und ringfoermigen
Speicheranordnungen und legen dabei Millionen von km zurueck.
Ich weiss dabei aber immer, per Messung jederzeit an jedem
Ort, was ihre innere Uhr geschlagen hat. Koennten die
fliegenden Myonen auch messen, wir ersetzen sie durch
Raumfahrer´, wuerden sie jederzeit ruhende Myonen in
Teilchenfallen (wenn es diese gaebe, wir bauen es so) sehen,
die viel schneller altern. Da muss nichts am gleichen Ort oder
im gleichen Bezugssystem sein. Was sagst Du dazu?

o.k., wir stimmen also überein, dass die Myonen Dich schneller altern sehen, während sie im Speicherring kreisen. Die Uhren sind auf „IS-Zeit“ synchronisiert, auch kein Problem. Wie alt Du wirklich bist können sie aber nur im Vorbeiflug sehen. Deine Myonen werden feststellen, dass die Uhren entlang des Speicherringes für sie keineswegs synchron laufen. Aus der Uhrzeit „Vor Ort“ auf Dein tatsächliches Alter zu schließen ist nicht ohne weiteres möglich. Das gilt erst recht auf der geraden Strecke, wo der Zeitunterschied zwischen der Uhr vor Ort und der Uhr auf der Erde wesentlich größer werden kann. Die Uhren in Flugrichtung gehen vor, die Rückwärtigen nach. Deswegen meine Bedingung, dass ein echter Uhrenvergleich nur am gleichen Ort oder im gleichen Bezugssystem möglich ist.

ich finde die kreisbahn wunderbar einfach, um dich zu
widerlegen, solange ich darauf, auf meiner meinung beharre und
solange du auf deiner meinung beharrst, ist es nur natuerlich,
dass du mein gegenbeispiel als kompliziert ansiehst. aus
meinem standpunkt aus betrachtet wuerde das gegenbeispiel der
kreisbahn dir sofort einsichtig und schlicht und ueberzeugend
vorkommen, sobald du deinen fehler einsiehst. wie du siehst,
ist alles relativ

Nö, ich vermute eher, Du hast das eigentliche Problem bei der Kreisbahn noch nicht erkannt. Erklär doch mal, warum die kreisenden Teilchen Dich schneller zerfallen sehen, ganz im Gegensatz zu dem, was die Lorentztransformation aussagt.

Wie gesagt, ich stelle ueberall entlang einer beliebigen
Bahnkurve komplexe Detektoren auf mit Uhren, Sende- und
Empfangsanlagen und mit Fotoapparaten, messe ihre Abstaende,
synchronisiere ihre eigenen Uhren per Funk und kann so zu
jedem Zeitpunkt des Fluges die Uhr des Reisenden ablesen und
vergleichen, die Daten an den Daheimgebliebenen schicken.
Natuerlich sind die Daten eine Weile unterwegs, aber nimm das
Beispiel der Teilchenspeicherbahnen, wo sie zigmillionen km
fliegen, aber die Teilchenspeicherbahnen sich nur auf wenige
km^2 erstrecken. Die fliegenden Myonen, die einstmals
beschleunigt wurden, sehen, dass ihre ruhenden Partner
schneller altern.

Das ist zwar richtig, aber wie vereinbarst Du das mit der Lorentztransformation, wenn Du nur v relativ zu Dir betrachtest ?

ich meine schon zu verstehen, worauf du hinaus willst. klar
gibt es dann einen unterschied, wie wer was vom zweiten
wahrnehmen kann zwischen der kreisbahn, gerader weg- und
gerader hinbewegung wegen der lichtlaufzeit. prinzipiell aber
kann immer noch sowohl der reisende als auch der ruhende
beobachter egal bei welcher bewegung feststellen, wie schnell
der andere jeweils altert.

Nein, Laufzeiteffekte habe ich ausdrücklich ausgeschlossen. Da käme dann der Doppler-Effekt ins Spiel. Damit kann man es zwar auch erklären, aber jetzt beziehe ich mich nur auf die Lorentztransformation.

Jörg

[lego]

Hallo Joerg,

Niemand wird einen Zeitsprung auf seiner eigenen Uhr bemerken,
aber der Reisende wird ihn auf der Uhr des Daheimgebliebenen
beobachten.
Beispiel:
Hin- und Rückreise dauern nach Erdenzeit je 1 Jahr. Für den
Reisenden vergeht eine Eigenzeit von je 1 Minute. Während der
Hinreise sieht der Reisende die Uhren auf der Erde nahezu
stillstehen (der Doppler-Effekt-Fehler sei herausgerechnet).
Auf der Rückreise stehen die Erduhren für ihn ebenfalls still.
Wenn er aber auf die Erde zurückkehrt, sind die Erduhren
plötzlich 2 Jahre vorgesprungen. Der Doppler-Effekt läßt ihn
ein sehr schnelles Vorlaufen der Erduhren während der
Rückreise beobachten. Die Lorentztransformation läßt den
Doppler-Effekt aber unberücksichtigt. Da die Erduhren für den
Reisenden immer nahezu stillstehen, muß es irgendwo einen
Sprung in der Anzeige geben. Das kann nur in der kurzen
Beschleunigungsphase passieren.

Entschuldigung, da springt nichts. Das erledigt der Dopplereffekt, das sagst Du doch selbst, so dass er waehrend der Rueckreise feststellt, dass die Erduhr sehr schnell, aber ohne Spruenge, kontinuierlich vorrueckt um 2 Jahre binnen der einminuetigen Rueckreise. Oder erlaeutere Deinen Gedanken bitte genauer.

Und dann finde ich
Legos Sicht wesentlich schöner.

*rotwerd* *g*

Dummerweise erklärt sie nicht, warum Lego aus der Sicht der
Teilchen so schnell zerfällt, ganz im Gegensatz zu dem, was
die Lorentztransformation ergeben würde.

Lego zerfaellt nicht und schon gar nicht anders, als die Lorentztrafo vorgibt )

viele gruesse, peter