Hallo,
Ich habe einen Schiefen Wurf in zwei Komponenten aufgeteilt : wurf
in x- und y-Richtung
das ist bei einem schiefen Wurf im Vakuum zulässig, weil da die x- und y-Komponente separieren. Beim Wurf mit Luftreibung tun sie das aber nicht mehr, sondern mischen. Hier liegt ein DGL-System aus zwei miteinander verkoppelten DGLs vor (statt zwei separate DGLs beim Vakuumwurf), das Dir die schöne Komponentenaufteilung verbietet.
Wurf im Vakuum:
\vec{a} = -\vec{g}
\quad\Rightarrow\quad
\left{
\begin{array}{lclcl}
a_x = 0
&\Rightarrow& v_x = v_{x0}
&\Rightarrow& x = x_0 + v_{x0} t \
a_y = -g
&\Rightarrow& v_y = v_{y0} - gt
&\Rightarrow& y = y_0 + v_{y0} t - \frac{1}{2} g t^2
\end{array}
\right.
Der erste ⇒-Pfeil ist klar und die restlichen bedeuten die Integration von a zu v bzw. die Integration von v zu r (a, v, r Vektoren).
Wurf in Luft (k = durch die Systemparameter festgelegte Konstante):
\vec{a} = -\vec{g} - k:v:\vec{v}
\quad\Rightarrow\quad
\left{
\begin{array}{lcl}
a_x = -k:\sqrt{v_x^2 + v_y^2}:v_x &\Rightarrow& \ominus \
a_y = -g -k:\sqrt{v_x^2 + v_y^2}:v_x &\Rightarrow& \ominus
\end{array}
\right.
Hier kannst Du die Mischung der Komponenten erkennen: in der x-Komponente von a tritt die y-Komponente von auf, und in der y-Komponente von a steht die x-Komponente von v. Eine solche Verkoppelung macht die Sache i. a. sehr schwierig – meistens so schwierig, dass eine geschlossene Lösung solcher Systeme überhaupt nicht möglich ist. Auch dieses noch harmlos aussehende System zählt leider schon dazu. Man kann dieses a nicht integrieren und somit keine Geschwindigkeit-von-Zeit-Funktion v(t) (v Vektor) herleiten, und die Weg-von-Zeit-Funktion r(t) dann sowieso nicht. Deshalb muss man hier mit einer numerischen Lösung vorliebnehmen, z. B. eine nach dem Eulerverfahren. Wie das funktioniert, habe ich in meinem anderen Posting
/t/frage-zum-senkrechten-bez-waagerechten-wurf-mit-l…
erklärt.
Meine Formeln stimmen aber irgendwie nicht.
Nein, und das ist auch kein Wunder, denn…
v_y =(v_y0 - g*t - F_Luftwidersand*t)*t ---->
v_y =(v_y0 - g*t - 1/2*A_Wurfkörper*c_w*ρ*v^2*t)*t
…Du kannst den Luftwiderstand nicht einfach an die Lösung der DG für den Wurf im Vakuum drankleistern (bzw. Du kannst es schon, aber die Gleichungen beschreiben den Wurf mit Luftreibung nicht korrekt). Du musst die DG selbst modifizieren (s. o.) und anschließend die neue DG zu lösen versuchen, entweder algebraisch oder, wenn die DG dafür zu kompliziert ist, numerisch.
Stimmt das so? Wird der Luftwiderstand in m/s^2 oder in N
angegeben (also ist es eine F oder eine a?).
Der Term, wo auf der linken Seite vom = ein F steht, ist eine Kraft.
Gruß
Martin