Wäre das Loch luftleer (also ein Vakuum), würde er bis zum Mittelpunkt der Erde durch die Gravitation immer schneller werden und dann durch die Gravitation wieder abgebremst, bis er wieder die selbe Höhe hat. Dann fällt er wieder zurück. Er würde also ewig pendeln.
Die Betrachtung ist natürlich idealisiert und vernachlässigt Nebenbedingungen wie z.B. die Corioliskraft, Luftwiderstand etc.
Die Corioliskraft tritt nur dann nicht auf, wenn das Loch durch die Polachse gebohrt würde, ansonsten würde der Stein früher oder später an die Schachtwand stoßen.
Ist das Loch luftgefüllt, wird durch die Abbremsung des Luftwiderstands die Amplitude der Schwingung immer kleiner und irgendwann würde der Stein im Gravitationszentrum schweben.
Zudem wird vorrausgesetzt, daß die Erde homogen ist, was im Realen natürlich auch nicht gegeben ist.
Intressanterweise ist die Zeit, die benötigt wird um ein mal hin und her zu schwingen genauso lang, wie ein Körper brauchen würde, der mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit außen herum fliegt.